Вынужденные электромагнитные колебания - OXFORDST.RU

Вынужденные электромагнитные колебания

Вынужденные электромагнитные колебания

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.

Принцип действия генератора переменного тока легко показать при рассмотрении вращающейся рамки провода в магнитном поле.

В однородное магнитное поле с индукцией В помещаем прямоугольную рамку, образованную проводниками (abсd).

Пусть плоскость рамки перпендикулярна индукции магнитного поля В и ее площадь равна S.

Магнитный поток в момент времени (t_0 = 0) будет равен Ф = В·S.

При равномерном вращении рамки вокруг оси OO1 с угловой скоростью w магнитный поток, пронизывающий рамку, будет изменяться с течением времени по закону:

(Phi = Bcdot Scdot cos omega t) .

Изменение магнитного потока возбуждает в рамке ЭДС индукцию, равную

(varepsilon_i = -frac) или (varepsilon_i = -frac

= BSomega sinomega t = varepsilon_0sin omega t,)

где (Е_0= BSw) – амплитуда ЭДС.

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы рамки с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока – переменный ток.

На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения рамки в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора – неподвижных обмоток, навитых на сердечники из магнитомягкого материала. В этих обмотках находится переменная ЭДС, что позволяет избежать снятия напряжения с помощью контактных колец.

Также можно сказать, что электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Как известно, для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, которое заключается в возрастании амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте, зависящей от параметров колебательной системы.

В рассматриваемой цепи – колебательном контуре вынужденные колебания совершают сила тока, заряд и напряжение на конденсаторе, а также напряжение на катушке индуктивности.

Резонансными кривыми называются зависимости амплитудных значений, совершающих вынужденные колебания физических величин, от частоты внешнего воздействия, т. е., в нашем случае, от частоты источника ЭДС.

Закон Ома для рассматриваемой цепи – колебательного контура позволяет проанализировать зависимость амплитуды силы тока от частоты источника ЭДС:

Если амплитудное значение ЭДС, а также величины активного сопротивления, емкости и индуктивности постоянны, то амплитудное значение силы тока зависит только от частоты.

Максимальная амплитуда силы тока: (I_= frac) при (omega L — frac1=0.) В этом случае частота источника ЭДС совпадает с собственной частотой колебательного контура: (omega _=frac1>=omega_0,) т. е. для вынужденных колебаний силы тока наблюдается резонанс.

В однородном магнитном поле с индукцией (4 ⋅ 10^<-3>) Тл находится прямоугольная рамка. Сопротивление рамки равно (0,8) Ом. В начале плоскость рамки составляла угол (30^) с вектором индукции магнитного поля. Затем рамку повернули так, что вектор индукции стал параллелен плоскости рамки, при этом через рамку прошел заряд (5) мкКл. Определите площадь рамки.

В цепь включены катушка индуктивностью (4) Гн и конденсатор емкостью (1) мкФ. При какой циклической частоте тока в цепи возникнет резонанс?

В идеальном колебательном контуре ток изменяется по закону (i = 0,1cos 10πt) А. Чему равна по модулю амплитуда заряда на конденсаторе?

Вынужденные колебания. Переменный ток

Дадим определение понятию вынужденных колебаний.

Вынужденные колебания – это процессы, которые происходят в электрических цепях под воздействием периодического источника тока.

Основным отличием вынужденных колебаний по сравнению с собственными колебаниями в электрических цепях является то, что они являются незатухающими. Неизбежные потери энергии компенсируются за счет внешнего источника периодического воздействия, который не позволяет колебаниям затухать.

Что такое переменный ток?

Переменный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Рассмотрим случай, когда электрическая цепь способна совершать собственные свободные колебания с некоторой частотой ω 0 . Предположим, что к этой цепи подключен внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω .

Частота свободных колебаний в электрической сети ω 0 будет определяться параметрами этой сети. Вынужденные колебания, которые установятся при подключении внешнего источника ω , будут происходить на частоте этого внешнего источника.

Частота вынужденных колебаний устанавливается не сразу после включения внешнего источника, а спустя некоторое время Δ t . По порядку величины это время будет равно времени затухания свободных колебаний в сети τ .

Цепи переменного тока

Цепи переменного тока – это такие электрические цепи, в которых под воздействием периодического источника тока происходят установившиеся вынужденные колебания.

Рассмотрим устройство колебательного контура, в который включен источник тока с напряжением, изменяющимся по периодическому закону:

e ( t ) = ε 0 cos ω t,

где ε 0 – амплитуда, ω – круговая частота.

Фактически, это будет R L C -цепь.

Рисунок 2 . 3 . 1 . Вынужденные колебания в контуре.

Будем считать, что для изображенной на этом рисунке электрической цепи выполняется условие квазистационарности. Это позволит нам записать закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений:

R J + q C + L d J d t = ε 0 c o c ω t.

Величину L d J d t принято называть напряжением на катушке индуктивности. Фактически, это ЭДС самоиндукции катушки, которую мы для простоты вычислений перенесли с противоположным знаком в левую часть уравнения из правой.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:

u R + u C + u L = e ( t ) = ε 0 cos ω t.

где u R ( t ) , u C ( t ) и u L ( t ) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами U R , U C и U L . Напряжения при установившихся вынужденных колебаниях изменяются с частотой внешнего источника переменного тока ω .

Векторная диаграмма токов и напряжений

Для решения уравнения вынужденных колебаний мы можем использовать достаточно наглядный метод векторных диаграмм. Для этого используем векторную диаграмму, на которой с помощью векторов изобразим колебания определенной заданной частоты ω .

Давайте посмотрим, как построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 2 . 3 . 2 . Векторная диаграмма, на которой с помощью векторов изображены гармонические колебания A cos ( ω t + φ 1 ) , B cos ( ω t + φ 2 ) и их суммы C cos ( ω t + φ ) .

Наклон векторов к горизонтальной оси определяется фазой колебаний φ 1 и φ 2 , а длины векторов соответствуют амплитудам колебаний A и B . Относительный фазовый сдвиг определяет взаимную ориентацию векторов: ∆ φ = φ 1 — φ 2 . Для того, чтобы построить вектор, изображающий суммарное колебание, нам необходимо использовать правило сложения векторов: C → = A → + B → .

При вынужденных колебаниях в электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений и токов нам необходимо знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для любого участка цепи.

Источник переменного тока может быть подключен к:

  • катушке индуктивности L ;
  • резистору с сопротивлением R ;
  • конденсатору с емкостью С .

Рассмотрим эти три примера подробнее. Будем считать, что напряжение на резисторе, катушке и конденсаторе во всех трех случаях равно напряжению внешнего источника переменного тока.

Читайте также  Зоогигиена с основами ветеринарии

Резистор в цепи переменного тока

J R R = u R = U R cos ω t ; J R = U R R cos ω t = I R cos ω t

Мы обозначили амплитуду тока, который протекает через резистор, через I R . Соотношение R I R = U R выражает связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе. Фазовый сдвиг в этом случае равен нулю. Физическая величина R – это активное сопротивление на резисторе.

Конденсатор в цепи переменного тока

u C = q C = U C cos ω t

J C = d q d t = C d u C d t = C U C ( — ω sin ω t ) = ω C U C cos ω t + π 2 = I C cos ω t + π 2 .

Соотношение между амплитудами тока I C и напряжения U C : 1 ω C I C = U C .

Ток опережает по фазе напряжение на угол π 2 .

Физическая величина X C = 1 ω C — это емкостное сопротивление конденсатора.

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Урок 11. Физика 11 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Свободные и вынужденные электромагнитные колебания»

О сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель.

Данная тема посвящена свободным и вынужденным электромагнитным колебаниям.

Электромагнитные колебания открыты довольно случайно. Используя открытия Отто фон Герике в области электричества, и другие исследователи смогли заметить новые, ранее никогда не наблюдавшиеся свойства электричества.

Один из ярких случаев произошел в 1745 году в Лейдене. Богач Кюнеус, ученик Питера ванн Мушенбрека, использовал машину Герике для того, чтобы «зарядить электричеством» воду в стеклянной колбе, которую держал в ладонях. Зарядка осуществлялась при помощи цепочки, подсоединенной к машине. Цепочка спускалась через горлышко колбы в воду. Когда, по мнению Кюнеуса, зарядка была окончена, он решил убрать цепочку — вынуть ее рукой из сосуда. И тут он получил такой страшный электрический удар, что чуть не скончался.

В письме Реомюру в Париж (в 1746 г.) он писал, что этот «новый и страшный опыт советую самим никак не повторять» и что «даже ради короны Франции он не согласится подвергнуться столь ужасному сотрясению».

Так была изобретена лейденская банка (по названию города Лейден), а вскоре и первый простейший конденсатор, одно из распространеннейших электротехнических устройств в настоящее время.

Опыт Мусхенбрука и его ученика произвел подлинную сенсацию не только среди физиков, но и многих любителей, интересовавшихся электрическими опытами. В последствии данный опыт был повторен в присутствии французского короля аббатом Нолле. Он образовал цепь из 180 гвардейцев взявшихся за руки, причем первый держал банку в руке, а последний прикасался к проволоке, извлекая искру. «Удар почувствовался всеми в один момент; было курьезно видеть разнообразие жестов и слышать мгновенный вскрик десятков людей». От этой цепи солдат и произошел термин «электрическая цепь».

После изобретения лейденской банки и после того, как ей научились сообщать большой заряд с помощью электростатической машины, началось непосредственное изучение электрического разряда банки.

Замыкая обкладки лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри катушки намагничиваются. Электрический ток порождает вихревое магнитное поле, которое, собственно, и намагничивает стальной сердечник. Однако нельзя было предсказать точно, какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой южным. Повторяя опыт большое количество раз примерно в одинаковых условиях, каждый раз получали разные результаты.

Ученые не сразу поняли, что происходит. Все дело в том, что при разрядке конденсатора через катушку в электрической цепи возникают колебания. За время разрядки конденсатор успевает многократно перезарядиться, вследствие чего ток меняет свое направление много раз. Поэтому-то сердечник и намагничивался каждый раз по-разному. А вот возникающие в цепи колебания были названы электромагнитными.

В настоящее время под электромагнитными колебаниями понимают периодические изменения со временем электрических и магнитных величин (таких как напряжение, напряженность, заряд, магнитная индукция и др.) в электрической цепи.

Так как эти колебания чаще всего происходят с очень большой частотой, то обнаружить их достаточно сложно. Однако современная физика изобрела прибор, помогающий наблюдать и исследовать электромагнитные колебания. Этот прибор называется электронный осциллограф или просто — осциллограф (от латинского «Осцило» — качаюсь, и греческого «графа» — пишу) — прибор, предназначенный для исследования (наблюдения, записи измерения) амплитудных и временных параметров электрического сигнала, подаваемого на его вход, либо непосредственно на экране, либо записываемого на фотоленте.

Осциллограф с дисплеем на базе ЭЛТ состоит из электронно-лучевой трубки, блока горизонтальной развертки, и входного усилителя (для усиления слабых входных сигналов). Также содержится ряд вспомогательных блоков, таких как блок управления яркости, блок вертикальной развертки, калибратор длительности, калибратор амплитуды.

Осциллограф имеет экран, на котором отображаются графики входных сигналов. Помимо этого, на экран обычно нанесена разметка, в виде координатной сетки.

В электронно-лучевой трубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран, способный светиться при его бомбардировке электронами. На горизонтально отклоняющие пластины трубки подается переменное напряжение развертки пилообразной формы. Сравнительно медленное напряжение повышается, а потом очень резко понижается.

Электрическое поле, находящееся между пластинами, заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем, почти мгновенно, возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется заново.

Если же присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке, вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате чего на экране образуется временная развертка колебаний, подобная той, которую вычерчивает песочный маятник над движущимся листом бумаги. Не трудно догадаться, что данные колебания затухают с течением времени. Эти колебания называют свободными.

Таким образом, свободные электромагнитные колебания — это колебания, возникающие в системе за счет расходования сообщенной этой системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется. В представленном варианте колебательная система — конденсатор и катушка — выводятся из равновесия при сообщении конденсатору заряда.

Нетрудно в цепи получить и, так называемые, вынужденные электромагнитные колебания, т.е. периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

Основные выводы:

Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.

– Электромагнитные колебания бывают свободными и вынужденными.

Свободными колебаниями называют колебания, возникающие в системе за счет расходования сообщенной этой системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется.

– Вынужденные электромагнитные колебания— это периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

Вынужденные электромагнитные колебания

«Физика — 11 класс»

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Обычно эти колебания происходят с очень большой частотой, значительно превышающей частоту механических колебаний.

Свободные электромагнитные колебания возникают при разрядке конденсатора через катушку индуктивности.
Если замкнуть обкладки заряженного кондесатора на катушку индуктивности, то при разрядке конденсатора через катушку в цепи можно наблюдать электромагнитные колебания, т.е. ток меняет свою величину и направление много раз.

Читайте также  Коррупция как форма теневого лоббизма

Так как свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе после выведения ее из положения равновесия, то колебательная система (конденсатор и катушка) выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда.
Зарядка конденсатора эквивалентна отклонению маятника от положения равновесия.

В электрической цепи можно получить и вынужденные электромагнитные колебания.
Вынужденными колебаниями называются колебания в цепи под действием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.
Вынужденные колебания вызываются периодической ЭДС.

Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания называется колебательным контуром.
Колебателььный контур состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам.

Для получения колебаний в контуре сначала надо зарядить конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее, замкнув переключатель (положение1).

При этом конденсатор получит энергию.

где
qm — заряд конденсатора,
С — электроемкость конденсатора.
Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов Um.

Ставим переключатель в положение 2.
Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток.
При появлении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, препятствуя его увеличению, поэтому ток в цепи нарастает постепенно.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока в катушке, которая определяется формулой:

где
i — сила переменного тока;
L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергий его магнитного и электрического полей:

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю.
Энергия же магнитного поля тока, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной.
В этот момент сила тока также достигнет максимального значения Im.

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу.
Этому препятствует явление самоиндукции: как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток.

Конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю.
Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться, и система возвратится в исходное состояние.

Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго.
Колебания были бы незатухающими.
Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы.
Полная энергия при этом сохранялась бы неизменной, и ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

D действительности потери энергии неизбежны, т.к. катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, что ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

Итак, в колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока.
При отсутствии сопротивления в контуре полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Вынужденные электромагнитные колебания

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Электромагнитные колебания — взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания — незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания — частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x'(t) и i = q'(t) .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Можно показать, что уравнение свободных колебаний для зарядаq = q(t)конденсатора в контуре имеет вид

где — вторая производная заряда по времени. Величина

является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Величина φ = ώt + φ 0 , стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Гармоническая ЭДС возникает, например, в рамке, которая вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток Ф , пронизывающий рамку с площадью S ,

где- угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции равна

где — скорость изменения потока магнитной индукции.

Гармонически изменяющийся магнитный поток вызывает синусоидальную ЭДС индукции

где — амплитудное значение ЭДС индукции.

2. Если к контуру подключить источник внешней гармонической ЭДС

то в нем возникнут вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, совпадающей с частотой источника.

При этом вынужденные колебания совершают заряд q, разность потенциалов u , сила тока i и другие физические величины. Это незатухающие колебания, так как к контуру подводится энергия от источника, которая компенсирует потери. Гармонически изменяющиеся в цепи ток, напряжение и другие величины называют переменными. Они, очевидно, изменяются по величине и направлению. Токи и напряжения, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими.

В промышленных цепях переменного тока России принята частота 50 Гц.

Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени. Необходимо использовать среднюю за период мощность — отношение суммарной энергии W, поступающей в цепь за период, к величине периода:

Поэтому количество теплоты, выделится за время Т:

Действующее значение I силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду T, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток:

Отсюда действующее значение тока

Аналогично действующее значение напряжения

ТРАНСФОРМАТОР

Трансформатор — устройство, увеличивающее или уменьшающее напряжение в несколько раз практически без потерь энергии.

Читайте также  Инженерная защита населения в ЧС

Трансформатор состоит из стального сердечника, собранного из отдельных пластин, на котором крепятся две катушки с проволочными обмотками. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения, а к вторичной присоединяют устройства, потребляющие электроэнергию.

называют коэффициентом трансформации. Для понижающего трансформатора К > 1, для повышающего К 3 А, ток изменяется по закону:

i=-5000 sin100t

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: