Модель гонки вооружений Ричардсона - OXFORDST.RU

Модель гонки вооружений Ричардсона

Модель гонки вооружений Ричардсона

Модель Ричардсона была первым опытом применения динамического моделирования в области международных отношений. Он применил ее для описания гонки вооружений между Австро-Венгрией и Германией с одной стороны, и Россией и Францией – с другой, в период, 1909-1913 гг.

© БГЭУ Лекция № 10 Приложения ДУ в экономике

проф. Дымков М.П. 8

Основными переменными в модели могут быть собственно количества вооружений или военные бюджеты (военные расходы) соперничающих сторон.

В основу модели были положены следующие соображения:

a) Скорость роста военных расходов пропорциональна уровню военных расходов противника;

b) Экономические ограничения приводят к уменьшению скорости роста военных расходов пропорционально их размерам;

c) Государство стремится увеличить свой военный

бюджет, даже в условиях отсутствия внешней угрозы.

Обозначим военные расходы соперничающих государств через x и y, а скорости их роста: dx dt , dy dt .

Модель Ричардсона задается системой:

dx dt = a 1 y − b 1 x + c 1

dy = a 2 x − b 2 y + c 2 dt

Коэффициенты а>0 обычно называются коэффициентами обороны, b>0 – усталости, а с – коэффициентами доброй воли (если с 0).

Это неоднородная система ДУ.

© БГЭУ Лекция № 10 Приложения ДУ в экономике проф. Дымков М.П. 9

Модель ведения боевых действий Ланчестера

Пусть силы сторон X и Y вовлечены в сражение. И пусть x(t) и y(t) описывают размер этих сил в момент времени t. (Это может быть число танков, если речь идет о танковых сражениях; число самолетов в авиационных сражениях; число солдат и т.д и т.п.). Время может изменяться в часах, днях, месяцах и т.п. В силу того, что непрерывные модели обычно исследуются легче, чем дискретные, последние часто заменяются на непрерывные. Так поступим и мы. Будем считать, что время непрерывно, а x(t) и y(t) есть непрерывные и, более того, дифференцируемые функции времени.

Как выглядят функции x(t) и y(t) мы пока не знаем, но нам могут быть известны такие параметры как

темпы (или скорости) операционных потерь (ТОП) ,

связанные болезнями, дезертирством и пр.; темпы боевых потерь (ТБП), темпы поставок (или восстановления) (ТП) .

Основная идея модели Ланчестера состоит в том, что

скорости изменения объемов вооруженных сил должны подчиняться следующему соотношению:

dy ) = − ( ТОП + ТБП ) + ТП (*)

Конкретизация модели (*) может происходить в рамках различных предположений. Рассмотрим один из возможных вариантов.

© БГЭУ Лекция № 10 Приложения ДУ в экономике

проф. Дымков М.П. 10

Сражение с применением обычных вооружений

В данной модели предполагается, что операционные потери каждой из сторон пропорциональны размеру ее собственных вооруженных сил , а боевые потери

пропорциональны размеру вооруженных сил противника.

Это приводит к следующей формальной модели:

где P(t) и Q(t) – функции поставок.

Пусть две войсковые группы сражаются в изоляции. Будем считать, что у них нет операционных потерь и нет поставок и подкреплений. Тогда модель упрощается:

где by , c x – темпы боевых потерь, зависящие от количества вооруженных сил противника, а b и c — соответствующие коэффициенты боевых потерь.

Разделив одно уравнение на другое, получим уравнение с разделяющимися переменными:

dy dx = by cx by dy = cx dx

Проинтегрировав его, получаем:

© БГЭУ Лекция № 10 Приложения ДУ в экономике

Курсовой проект по дисциплине: «Моделирование экономической динамики» на тему: «Модель гонки вооружений Ричардсона»

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Кафедра ЕК

Курсовой проект

по дисциплине «Моделирование экономической динамики»

на тему: «Модель гонки вооружений Ричардсона»

Выполнил:

Ст.гр.ЕКс-10-1

Коновалов А.С.

Проверила:

Новожилова М.В.

Харьков 2010

Постановка задачи

Провести анализ следующих двух моделей гонки вооружения по Ричардсону. Результаты анализа одной модели подтвердить численными расчётами, построив графики x(t), y(t). Для каждой области фазового пространства, задав соответствующие начальные условия, выполнить, по крайней мере, один расчёт.

Краткая теория

Модель гонки вооружений Ричардсона

Рассмотрим следующую ситуацию, в которой могут оказаться две враждующие страны. Первая страна («желтые») вооружается, опасаясь потенциальной угрозы войны с соседней враждебной страной («зеленые»). В свою очередь «зеленые», зная о росте затрат на вооружение у «желтых», также увеличивают расходы на вооружение. Предположим, что каждая страна изменяет скорость роста (сокращения) вооружений пропорционально уровню затрат другой. Математически эта ситуация может быть смоделирована следующим образом. Пусть x(t) — расходы на вооружение «желтых» к моменту t ≥ 0, y(t) — то же, но «зеленых». Тогда простейшая модель гонки вооружений может быть сформулирована в виде системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

где а и b — положительные константы. Эти уравнения описывают положительную обратную связь.

Модель (1) имеет очевидный недостаток: рост затрат на вооружение ничем не лимитируется. Естественно предположить, что чем больше текущий уровень затрат на оборону, тем меньше скорость его роста (отрицательная обратная связь). Получаем следующую систему уравнений:

где а, b, т, п — положительные константы.

Рассмотрим третий постулат, включенный Л. Ричардсоном в модель: государство наращивает вооружение, руководствуясь своими державными притязаниями и враждебностью к другим государствам, даже если другие страны не угрожают существованию данного государства. Обозначим соответствующие коэффициенты претензии через r и s (r > 0 и s > 0). Если г 0, то x(t) возрастает и решение системы движется от этой точки вправо, а если dx/dt 0 (
Рис.1. Геометрическая интерпретация уравнения (7): а — при r > 0; б — при r 0, а другой полуплоскости dx/dt 0. Точка равновесия (х*, у*) находится на пересечении прямых G [уравнение (5)] и Z [уравнение (6)] (см. рис.2).

Легко показать, что если r > 0 и s > 0,то точка пересечения G и Z лежит в первом (см. рис.2) или третьем (рис.3) квадранте.

Стрелки на рис.2-10 показывают горизонтальную и вертикальную составляющие движения точки, находящейся в той или иной области фазовой плоскости. В варианте, показаном на рис.2, из любой начальной точки решение со временем приходит в точку равновесия, достигается «баланс сил», причем независимо от начального уровня вооружений. Из рис.3 видно, что если начальная точка попала в область II, то х →∞ и у →∞.

Область 3, точка (0.1, 0.1). Графическое решение представлено на рис.

В конце 70-х годов Майкл Уоллес обнаружил, что нестабильность гонки вооружений тесно коррелирует с войной. Используя несколько более сложное, однако, основанное на Ричардсоновой модели определение гонки вооружений, Уоллес обнаружил, что из 28 серьезных международных конфликтов, сопровождавшихся гонкой вооружений в период с 1816 по 1965 г., целых 23 завершились войной. А из 71 конфликта, не вовлекавшего гонки вооружений, только три перешли в войну.

В начале работы сессии конгресса 99-го созыва в январе 1985 г. к присяге при вступлении в должность были приведены только 434 члена палаты представителей вместо обычных 435. Одно место по 8-му избирательному округу штата Индиана оставалось незанятым ввиду того, что ситуация, сложившаяся в предвыборной борьбе между кандидатом от демократов преподобным Фрэнсисом Макклоски и его соперником-республиканцем Ричардом Ф. Макинтайром, была близка к патовой. Согласно первоначальному подсчету, Макклоски обошел соперника только на 72 голоса (из 233 тыс. поданных бюллетеней), т.е. на 0,03%. Окончательный подсчет, предпринятый палатой и послуживший причиной демонстративного ухода с заседания одного из депутатов-республиканцев, показал отрыв в пользу Макклоски уже только в четыре голоса, т.е. 0,0017% всех поданных голосов.

Чтобы представить этот случай в истинном свете, зададимся вопросом, какова вероятность того, что 233 тыс. избирателей, каждый из которых должен опустить в избирательную урну зеленый или красный бюллетень, сделают свой выбор так, что окончательное соотношение бюллетеней разного цвета в урне лишь на 0,03% отклонится от идеального разбиения 50:50? Даже если допустить, что всем избирателям одинаково безразлично, какого цвета бюллетень опустить в урну, – эта вероятность не превышает 0,0005 (1 шанс из 2000). Поэтому выборы, приближающиеся по результатам к игре вничью, следовало бы расценивать как крайне маловероятное событие. И, однако, в американской избирательной системе они совсем не так уж редки. Например, из семи президентских выборов три закончились с перевесом одного претендента над другим менее чем в 2% общего числа поданных голосов.

1960 г. Кеннеди Никсон разность 34 226 731 34 108 157 118 574 (0,17 %)
1968 г. Никсон Хамфри разность 31 785 480 31 275 166 510 314 (0,81 %)
1976 г. Картер Форд разность 40 380 763 39 147 973 1 232 790 (1,5 %)

К этому можно было бы добавить много других примеров, относящихся к выборам в конгресс, в органы власти штатов и округов.

С точки зрения разработчика математических моделей, это довольно загадочное явление: почему столько результатов выборов оказываются между собой намного ближе, чем ожидалось бы даже при случайном распределении? В одной из своих работ по формальному моделированию в политологии Энтони Даунс предложил простой механизм объяснения этого феномена. Даунс использовал модель, впервые предложенную Хэролдом Хотеллингом в 1929 г. для объяснения того, почему бакалейные лавки в провинциальных городках, как правило, располагаются вблизи друг от друга. В качестве примера в рамках базовой модели Хотеллинга возьмем следующий. Допустим, что городок представляет собой шахтерский поселок в глубокой провинции, а ближайший магазин расположен от него в 50 милях. В поселок приезжают, чтобы открыть в нем магазины, два торговца-конкурента. Из опыта торговли в шахтерских поселках оба они одинаково хорошо знают, какие товары будут здесь пользоваться спросом, поэтому единственное, чем их магазины могут различаться, – это месторасположение, потому что клиенты-шахтеры, очевидно, предпочтут посещать тот магазин, который находится ближе. В подобном случае существует только одно место, идеально подходящее для расположения магазина, – это точка, в которой среднее расстояние от дома каждого шахтера до магазина является минимальным. Если оба владельца магазинов это осознают, то они расположат свои лавки в одном и том же месте, несмотря на то, что они окажутся впритык друг к другу, и, добавим мы, несмотря на то, что расположение лавок вдали друг от друга сократило бы время, необходимое части клиентов, чтобы дойти от дома до лавки, и притом сохранило бы возможность для владельцев лавок поровну поделить между собой объем коммерции (кстати сказать, это последнее соображение являет собой еще один пример “дилеммы заключенного”).

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2014

КОНКУРЕНЦИЯ ФИРМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ РИЧАРДСОНА

  • Авторы
  • Файлы работы
  • Сертификаты

Развитая конкуренция играет ключевую роль в социально-экономическом развитии современного государства. Конкуренция является главным принципом функционирования рыночной экономики. Через её механизм происходит распределение доходов, контроль производителей. Также развитая конкуренция стимулирует развитие технического прогресса. Поэтому является важным исследование конкуренции между фирмами, занимающимися научно-технической деятельностью. Данное исследование основано на модели Л. Ричардсона, шотландского математика, который впервые опубликовал свою модель гонки вооружения в 1939 году.

Придерживаясь логике классической модели, составим модель конкуренции 2-х фирм. Две High-Tech фирмы X и Y, занимающиеся производством высокотехнологичного продукта i, оказались в ситуации конкуренции. Чувствуя потенциальную угрозу со стороны конкурента, фирма X, также как и фирма Y, осуществляет и привлекает инвестиции в производство продукта i для расширения производства, охвату большей части рынка и, соответственно, приобретения рыночной власти. Предпосылки анализа:

Обе компании находятся в одинаковом финансовом положении на момент начала анализа при условии одинаковых внешних условий (r=s).

Фирмы обладают равными производственными возможностями и технологиями на момент начала “гонки инвестиций”.

Сложность и высокие издержки производства продукта i делают невозможными “ценовые войны”.

Источниками инвестиции могут быть как внутренние, так и внешние источники. Внутренние источники инвестиций – это индивидуальные средства реализации проектов инвестиционного назначения. К внутренним источникам инвестиций можно отнести самофинансирование инвестиций, т.е. их финансирование из собственных ресурсов. Внешние источники — это заемные и часть привлеченных средств. К ним относятся кредитное финансирование, выпуск эмиссионных ценных бумаг, финансовый лизинг, а также государственное финансирование, средства спонсоров и др.

Уровень инвестиций интерпретируется как уровень развития продукта i. Под положительным приростом инвестиций понимается модернизация продукта i, а под отрицательным приростом –деградация в развитии продукта i.

Каждая фирма делает капиталовложения пропорционально уровню капиталовложений другой фирмы.

x(t) – инвестиции в производства продукта i фирмы X.

y(t) – инвестиции в производство продукта i фирмы Y.

x’ и y’ – скорости изменения этих капиталовложений.

где a и b — положительные константы.

Чем больше текущий уровень инвестиций, тем меньше скорость их роста. Причинами этого являются ограничения на кредит, а также предел развития 1 продукта. Для поддержания конкурентоспособности фирмы должны диверсифицировать производство.

Получаем следующую систему уравнений:

где mи n- положительные константы.

Трудность осуществления инвестиций напрямую зависит от внешних по отношению к фирме экономических, политических, финансовых условий. Во время кризиса ужесточаются условия кредитования, инвесторы ищут наиболее спокойные и надежные активы.

r,s – коэффициенты инвестиционного климата (конъюнктуры) областей, где фирмы X и Y осуществляют свою деятельность.

Если r>и s>0, то это коэффициенты положительного (благоприятного) инвестиционного климата, если r0, нет.

Рассмотрим случай, когда ∆ > 0, r > 0, s 0,s > 0

r > 0,s 0

> 0

баланс сил, оптимальная стадия развития продукта i

прекращение конкурентной борьбы между 2-мя фирмами посредством инвестиций; баланс сил недостижим

взаимное прекращение осуществления инвестиций в продукт i, перераспределение вложенных средств в другие направления деятельности

прекращение конкурентной борьбы между 2-мя фирмами посредством инвестиций; баланс сил недостижим

Код для цитирования: Скопировать

Студенческий научный форум — 2014
VI Международная студенческая научная конференция

В рамках реализации «Государственной молодежной политики Российской Федерации на период до 2025 года» и направления «Вовлечение молодежи в инновационную деятельность и научно-техническое творчество» коллективами преподавателей различных вузов России в 2009 году было предложено совместное проведение электронной научной конференции «Международный студенческий научный форум».

Модель гонки вооружений Ричардсона

Модель гонки вооружений Ричардсона Выполнила Шарипова Диана Спец

Модель гонки вооружений Ричардсона. Выполнила: Шарипова Диана Спец. УСЭП, группа 3107

Рассмотрим ситуацию, в которой могут оказаться две враждующие страны. Первая страна («желтые») вооружается, опасаясь потенциальной угрозы войны с соседней враждебной страной («зеленые»).

В свою очередь «зеленые», зная о росте затрат на вооружение у «желтых», также увеличивают расходы на вооружение. Предположим, что каждая страна изменяет скорость роста (сокращения) вооружений пропорционально уровню затрат другой.

Математически эта ситуация может быть смоделирована следующим образом.

Одним из важнейших свойств, которые «разумно» потребовать от гонки вооружений, является стабильность. Формализуем это требование следующим образом. Уровень затрат на вооружение должен быть постоянным и не зависеть от времени: dx/dt=dy/dt=0 (1. 4) Состояние равновесия системы можно описать таким образом: ay- mx +r=0 (1. 5) bx- ny+ s=0 (1. 6)

Из 1. 5. следует: y=(m/a)x-r/a (1. 7) и рассмотрим геометрическую интерпретацию линейного уравнения (1. 7) на фазовой плоскости (х, у). Для всех точек прямой G имеем dx/dt = 0. Можно сказать, что первое уравнение системы (1.

3) задает горизонтальную компоненту скорости движения точки в фазовой плоскости, а второе уравнение — вертикальную. Ясно, что если в некоторой точке фазовой плоскости dx/dt > 0, то x(t) возрастает и решение системы движется от этой точки вправо, а если dx/dt 0 , то точка движется вверх (вниз). (см. рисунок ниже)

y y G G (0, -r/m) (0, — r/m) (r/m, 0) x

Из школьного курса алгебры известно, что прямая G делит плоскость (х, у) на две полуплоскости. Для всех точек одной. полуплоскости dx/dt > 0, а другой полуплоскости dx/dt ∞ Возможны три случая: 1. Бесконечная гонка вооружений: x —› ∞ и у —› ∞. 2.

Взаимное разоружение: х -› 0, у -› 0. 3. Равновесие вооружений: х —› х*, у —› у*, где y*, x*> 0. Точка равновесия (x*, у*) находится на пересечении прямых G (уравнение 1. 5. ) и Z (уравнение (1. 6)) (см. рис. 12. 8). Легко показать, что если г > 0 и s> 0 , т о точка. пересечения G и Z лежит в первом (см. рис. 2.

2) или третьем (рис. 2. 3) квадранте.

y Z I Если начальная точка попала в обл. II, то мы видим, что x->∞, y-> ∞. Тогда точка равновесия будет находится в III квадранте. G II III x Рис. 2. 2. Точка равновесия в III квадранте

Рассмотрим ситуацию, когда хотя бы один из коэффициентов r или s ,

Если начальный уровень затрат, т. е. точка (x 0 у0), находится в области I, то гонка вооружений будет бесконечной (х —>∞, у —>∞ ). Если начальная точка находится в области III, то решение системы (1. 3) также «уходит» от равновесия (х*, у*), но зато стремится к точке (0, 0) (взаимное разоружение).

Очевидно, что поведение модели Ричардсона зависит от соотношения коэффициентов а, b, т, п и знаков r, s. Читателю предлагается самостоятельно убедиться, что имеют место четыре возможных случая: 1. Если тп — ab > 0, r > 0, s > 0, то существует точка равновесия. 2.

Если тп — ab 0, s > 0, то логика модели ведет к неограниченной эскалации гонки вооружений.

3. Если тп — ab > 0, r https://present5.com/model-gonki-vooruzhenij-richardsona-vypolnila-sharipova-diana-spec/

Модели социальных процессов

Рассмотрим следующую ситуацию, в которой могут оказаться две враждующие страны. Первая страна («желтые») вооружается, опасаясь потенциальной угрозы войны с соседней враждебной страной («зеленые»).

В свою очередь «зеленые», зная о росте затрат на вооружение у «желтых», также увеличивают расходы на вооружение. Предположим, что каждая страна изменяет скорость роста (сокращения) вооружений пропорционально уровню затрат другой.

Математически эта ситуация может быть смоделирована

следующим образом. Пусть x(t) — расходы на вооружение «желтых» к моменту t ≥ 0, y(t) — то же, но «зеленых». Тогда простейшая модель гонки вооружений может быть сформулирована в виде системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

< dx / dt = ay,
dy / dt = bx,

где а и b — положительные константы. Эти уравнения описывают положительную обратную связь.

Модель (12.16) имеет очевидный недостаток: рост затрат на вооружение ничем не лимитируется. Естественно предположить, что чем больше текущий уровень затрат на оборону, тем меньше скорость его роста (отрицательная обратная связь). Получаем следующую систему уравнений:

< dx / dt = ay-mx,
dy / dt = bx — пу,

где а, b, т, п — положительные константы.

Рассмотрим третий постулат, включенный Л.

Ричардсоном в модель: государство наращивает вооружение, руководствуясь своими державными притязаниями и враждебностью к другим государствам, даже если другие страны не угрожают существованию данного государства.

Обозначим соответствующие коэффициенты претензии через r и s (r > 0 и s > 0). Если г 0, то x(t) возрастает и решение системы движется от этой точки вправо, а если dx/dt 0 ( 0; б — при r 0, а другой полуплоскости dx/dt 0. Точка равновесия (х*, у*) находится на пересечении прямых G [уравнение (12.20)] и Z [уравнение (12.21)] (см. рис. 12.8).

Легко показать, что если r > 0 и s > 0,то точка пересечения G и Z лежит в первом (см. рис. 12.8) или третьем (рис. 12.9) квадранте.

Стрелки на рис. 12.8-12.10 показывают горизонтальную и вертикальную составляющие движения точки, находящейся в той или иной области фазовой плоскости. В варианте, показаном на рис. 12.

8, из любой начальной точки решение со временем приходит в точку равновесия, достигается «баланс сил», причем независимо от начального уровня вооружений. Из рис. 12.

9 видно, что если начальная точка попала в область II, то х →∞ и у →∞.

Рис. 12.9. Точка равновесия в третьем квадранте
Рис. 12.10. Поведение системы при r ´´). Если начальная точка находится в области III, то решение системы (12.18) также «уходит» от равновесия (х*, у*), но зато стремится к точке (0, 0) (взаимное разоружение).

Таким образом, наличие у одного или обоих государств «доброй воли» (r, s 0, r > 0, s > 0, то существует точка равновесия.

  • Если тп — ab 0, s > 0, то логика модели ведет к неограниченной эскалации гонки вооружений.
  • Если тп — ab > 0, r http://bibl.tikva.ru/base/B1253/B1253Part44-238.php

    Модель гонки вооружений Ричардсона (стр. 1 из 2)

    Провести анализ следующих двух моделей гонки вооружения по Ричардсону. Результаты анализа одной модели подтвердить численными расчётами, построив графики x(t), y(t). Для каждой области фазового пространства, задав соответствующие начальные условия, выполнить, по крайней мере, один расчёт.

    Рассмотрим следующую ситуацию, в которой могут оказаться две враждующие страны. Первая страна («желтые») вооружается, опасаясь потенциальной угрозы войны с соседней враждебной страной («зеленые»). В свою очередь «зеленые», зная о росте затрат на вооружение у «желтых», также увеличивают расходы на вооружение.

    Предположим, что каждая страна изменяет скорость роста (сокращения) вооружений пропорционально уровню затрат другой. Математически эта ситуация может быть смоделирована следующим образом. Пусть x(t) — расходы на вооружение «желтых» к моменту t ≥ 0, y(t) — то же, но «зеленых».

    Тогда простейшая модель гонки вооружений может быть сформулирована в виде системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

    где а и b — положительные константы. Эти уравнения описывают положительную обратную связь.

    Модель (1) имеет очевидный недостаток: рост затрат на вооружение ничем не лимитируется. Естественно предположить, что чем больше текущий уровень затрат на оборону, тем меньше скорость его роста (отрицательная обратная связь). Получаем следующую систему уравнений:

    где а, b, т, п — положительные константы.

    Рассмотрим третий постулат, включенный Л. Ричардсоном в модель: государство наращивает вооружение, руководствуясь своими державными притязаниями и враждебностью к другим государствам, даже если другие страны не угрожают существованию данного государства.

    Обозначим соответствующие коэффициенты претензии через r и s (r > 0 и s > 0). Если г 0, то x(t) возрастает и решение системы движется от этой точки вправо, а если dx/dt

    Аналогично, если idy/dt/i > 0 ( 0; б — при r 0, а другой полуплоскости dx/dt 0. Точка равновесия (х*, у*) находится на пересечении прямых G [уравнение (5)] и Z [уравнение (6)] (см. рис.2).

    Легко показать, что если r > 0 и s > 0,то точка пересечения G и Z лежит в первом (см. рис.2) или третьем (рис.3) квадранте.

    Стрелки на рис.2-10 показывают горизонтальную и вертикальную составляющие движения точки, находящейся в той или иной области фазовой плоскости. В варианте, показаном на рис.

    2, из любой начальной точки решение со временем приходит в точку равновесия, достигается «баланс сил», причем независимо от начального уровня вооружений. Из рис.

    3 видно, что если начальная точка попала в область II, то х →∞ и у →∞.

    Рис.3. Точка равновесия в третьем квадранте
    Рис.4. Поведение системы при r ´´). Если начальная точка находится в области III, то решение системы (3) также «уходит» от равновесия (х*, у*), но зато стремится к точке (0, 0) (взаимное разоружение).

    Таким образом, наличие у одного или обоих государств «доброй воли» (r, s 0, r > 0, s > 0, то существует точка равновесия.

    2. Если тп — ab 0, s > 0, то логика модели ведет к неограниченной эскалации гонки вооружений.

    3. Если тп — ab > 0, r 0 (влево), y>0(вверх).

  • Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: