Метод случайного баланса - OXFORDST.RU

Метод случайного баланса

Метод случайного баланса

1. /lab/1.doc
2. /lab/2.doc
3. /lab/3.doc
4. /lab/4.doc
5. /lab/Все определения по Планир эксп.doc
Лабораторная работа №1 Полный и дробный факторный эксперимент
Метод случайного баланса
Лабораторная работа №3 центральные композиционные планы второго порядка
Исследование влияния различных факторов на изменчивость средних
1. основные понятия эксперимент

Лабораторная работа № 2

МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА

Целью является знакомство с одним из специальных методов планирования – методом случайного баланса.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Описание метода

Метод случайного баланса предназначен для выделения наиболее существенных входных переменных среди большого числа линейных факторов и парных взаимодействий в многофакторном процессе. При построении регрессии, линейной по параметрам, требуется включать все или, по крайней мере, все существующие входные переменные. Это связано с требованием получения модели, адекватной рассматриваемому объекту. Привлечение всего множества переменных к составлению математического описания требует большого объема экспериментальных и вычислительных работ. Поэтому возникает задача предварительного отсеивания несущественных переменных и выделение тех входных величин, которые оказывают наиболее заметные влияния на отклики системы.

Если априорно известно, что из всего вектора только 10 – 15 % являются действительно существенными, а остальные можно считать принадлежащими к шумовому полю, то можно воспользоваться одним из методов отсеивающего эксперимента – методом случайного баланса. Предполагается, что вклады переменных , образуют затухающую экспоненту по степени их влияния на отклик. Метод заключается в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой систематические ортогональные выборки из полного факторного эксперимента, берутся случайные выборки. Векторы-столбцы матрицы планирования в этом случае будут практически некоррелированы друг с другом. Совместные оценки становятся смешанными случайным образом. Математическая модель объекта имеет вид:

,

где – число значимых переменных;

– число незначимых переменных;

– помеха.

В качестве и принимаются линейные факторы и парные взаимодействия.

На практике метод применяется при изучении более 8 – 10 факторов.

Построение матрицы планирования

Все линейные факторы разбиваются на группы, при этом взаимодействующие факторы, по возможности, необходимо включать в одну группу.

Если априорной информации недостаточно, о разбиение производится формально с использованием таблиц случайных чисел. Все групповые матрицы должны иметь одинаковое количество строк.

Число N строк каждой матрицы должно быть равно степени двойки. План отсеивающего эксперимента образуется путем стыковки групповых матриц. В качестве примера в модели возьмем 6 факторов и разобьем их на две группы: 1 – , , , 2 – , , . Каждой группе соответствует матрица ПФЭ (табл.1).

Общая матрица случайного баланса строится путем построчной стыковки после рандомизации ее строк с помощью таблицы случайных чисел.

Основные идей и предпосылки

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА

Специфика социального пространства.

Социальное время и пространство.

Социальное время зависит от насыщенности событий. (Революции и мирные жизненные процессы; размеренные прошлые века и нынешние – по-разному насыщены. Время как бы убыстряется.Все труднее угнаться за модой, освоить информацию. Человек зачастую мыслится как придаток машины. Человеческий организм начинает сдавать, не успевает.

Многие понятия пространства наделены особым смыслом: «Родина, отчий дом». Для религиозного человека особый смысл имеют пространства – святые места, храмы. Их антиподы – гиблые места.

Пространство и временные циклы влияют на национальный менталитет (ширь равнин, сезонные работы повлияли на русский менталитет; Западу присущ другой ритм).

К необходимым атрибутивным свойствам материи относятся: ее структурность, движение, пространство и время. Движение рассматривается как способ существования материи, пространство и время — как формы существования материи. Пространство и время необходимо связаны с движущейся материей и изменяют свои метрические свойства в зависимости от этого движения. Принцип материального единства мира может быть дополнен и следующими положениями: более сложные формы движения материи генетически связаны с более простыми и включают их; есть теоретические предпосылки рассматривать вещество как свернутое пространство; при физических и химических превращениях действует масса законов сохранения (энергии, вещества, моментов движения и т.п.). Открываемые естественными науками законы едины для всего наблюдаемого материального мира, наблюдается удивительное структурное сходство между явлениями микромира и явлениями мегамира.

Цель работы — ознакомление с основными идеями и процедурой применения метода случайного баланса, предназначенного для выделения наиболее существенных входных переменных среди большого числа линейных факторов и их парных взаимодействий в многофакторном объекте,

Задание:1. Изучить методические указания к лабораторной работе и материалы

лекций по данной теме.

1. Ознакомится с техническим описанием и принципом работы лабораторного стенда.

2. Выполнить задание и провести обработку экспериментальных данных.

3. Оформить отчет о проделанной работе.

При оптимизации многофакторного объекта основным этапом является получение математической модели, адекватно описывающей статический объект в изучаемом диапазоне изменения его входных переменных (факторов). При этом естественно стремиться к тому, чтобы математическое описание было возможно более простым при максимуме : подобия, особенно при разработке способов и систем оптимального управления, когда важно достичь или поддерживать глобальный, а не локальный или частный экстремум. Однако решение этой задачи в реальных условиях обычно связано с серьезными трудностями, вызванными весьма большим количеством переменных, в той или иной. степени влияющих на объект.

Если число всех возможных факторов, влияющих на объект, не превышает 6—7, то для предварительного изучения объекта можно применить методы дробного или полного факторного эксперимента. Однако при большом числе рассматриваемых факторов методы ПФЭ и даже ДФЭ, предназначенные для тщательного изучения поверхности отклика, оказываются слишком громоздкими и трудоемкими для постановки отсеивающих опытов. В случае изучения более 8—10 факторов, если эксперименты недороги и, если заведомо известно, что лишь немногие переменные являются существенными, следует применять метод случайного баланса.

Важнейшей теоретической предпосылкой МСБ является априорное знание того, что из всей совокупности рассматриваемых переменных только небольшое их число (например, 10—15%) являются действительно существенными, остальные же могут быть отнесены к «шумовому полю» Под «шумовым полем» обычно понимают случайные помехи е, о которых ничего или почти ничего неизвестно, и малозначимые и незначимые переменные (линейные и парные взаимодействия), которые нет смысла контролировать. Постулируется, что для успешного применения МСБ рассматриваемые переменные, расположенные в порядке убывания вкладов, вносимых ими в общую дисперсию отклика, должны образовывать быстро затухающую кривую (рис. 4.1). Вклады существенных факторов должны намного (минимум на порядок) превышать погрешность измерения, определяемую шумовым полем. Кроме того, предполагается, что объект управляем, что между отдельными составляющими дисперсии функции отклика и входными переменными может быть установлено соответствие, что опыты воспроизводимы, а отдельные измерения случайны и независимы друг от друга (выполняются теоретические предпосылки регрессионного анализа).

Основная идея метода заключается в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой систематические ортогональные выборки из ПФЭ, берутся случайные выборки. Тогда вектор-столбцы матрицы планирования можно считать не коррелированными или слабо коррелированными друг с другом. Совместные оценки оказываются смешанными случайным образом. Появляется возможность с высокой надежностью выделить и независимо оценить все доминирующие переменные.

Читайте также  Вирусная пневмония у взрослых

При проведении отсеивающих опытов, задачей которых является выделение существенных переменных и отнесение всех несущественных или малосущественных переменных к «шумовому полю». Тогда выделенные существенные переменные (линейные члены и парные взаимодействия) могут быть независимо оценены и количественно, если их число h подчиняется условию

Способ обработки данных пассивного эксперимента приемами метода случайного баланса.

Сокращение числа отдельных параметров оптимизации (ПО) с помощью корреляционного анализа.

Помощь в ситуации со многими параметрами может перенести установление статистических связей с помощью корреляционного анализа. Сущность в определении коэффициентов парной корреляции между каждыми парами ПО на основании экспериментальных данных. При наличии высокой корреляции любой из пар исключить из исследования. Исключать лучше те параметры, которые труднее определить физический смысл, который менее понятен. Для этого использовать коэффициент парной корреляции r

Свойства коэффициентов парной корреляции и последовательность выполнения корреляционного анализа.

Коэффициент корреляции r – мера тесноты линейной связи между 2свойствами В обешм случае, его величина изменяется от 0 до ±1.

1) r=0, связь отсутствует/ отличается от линейной

2) r=±1, связь является функциональной

3) 0 0, то увеличение одной из переменных ведет к увеличению другой. r = => связь статистически значима.

Затем строится график (состоит из точек – вершин и отрезков — ребер). В результате можно экспериментально определить только 1 свойство и по его значению оценить и остальные свойства. Обычно, в качестве определяемого свойства выбирают то, у которого больше всего корреляционных связей. Нужно иметь в виду, что связи не всегда причинно – следственные. Чтобы значению 1 свойства предсказывать другое, использовать уравнения регрессии (6)

Коэффициенты регрессии считают по следующим формулам:

(7)

(8)

Способ построения графов корреляционных свойств

Граф представляет собой фигуру, состоит из точек – вершин и отрезков – ребер. В основном случае вершины – свойства. Каждое ребро указывает на наличие статистической значимости линейной связи между 2 вершинами.

Способ обработки данных пассивного эксперимента приемами метода случайного баланса.

Метод случайно баланса.

Сущность метода состоит в аппроксимации уравнений баланса соответствующему данному дифференциальному уравнению.

Цель метода это построение в результате небольшого числа экспериментов построить диаграмму рангов и выделить наиболее сильно влияющие факторы и их взаимодействие.

Основная идея: факторы варьируются на нескольких уровнях, вместо регулярных дробных реплик , представляющих собой некоторые систематические выборки из полного факторного эксперимента. Предлагается брать случайные выборки, при этом совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, это дает возможность выделить наиболее реально влияющих факторы и их взаимодействия. Таким образом часть эффектов будет отнесена к шумовому полю. Дисперсия, характеризующая ошибку опыта, возрастает. В результате количественная оценка, выделенных эффектов, будет производиться с большой ошибкой ,следовательно метод случайного баланса обладает малой чувствительностью, но большой разрешающей способностью, т. е. можно выделить сильно влияющие эффекты из большого числа эффектов, взятых под подозрение.

МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА

При описании многофакторного объекта основным этапом является получение математической модели, адекватно описывающей статический объект в изучаемом диапазоне изменения его входных переменных (факторов). При этом следует стремиться к тому, чтобы математическое описание было возможно более простым при максимуме подобия. Такое сочетание особенно необходимо при разработке способов и систем оптимального управления, когда важно достичь или поддерживать глобальный, а не локальный экстремум. Решение этой задачи в реальных условиях обычно связано с серьезными трудностями, вызванными весьма большим количеством переменных, в той или иной степени влияющих на объект. Привлечение всего множества переменных к составлению математического описания может потребовать большого объема экспериментальной и вычислительной работы, что зачастую невыполнимо в силу технологических, экономических и прочих ограничений. Возникает необходимость предварительного отсеивания несущественных переменных и выделения тех входных воздействий, которые оказывают наиболее заметное влияние на целевую функцию.

Если число всех возможных факторов, влияющих на объект, не превышает 6-7, то для предварительного изучения объекта можно применить методы дробного или полного факторного эксперимента. Однако при большом числе рассматриваемых факторов эти методы оказываются слишком громоздкими и трудоемкими для постановки отсеивающих опытов.

Метод случайного баланса (МСБ) использует перенасыщенные планы, при которых выполняется условие: ,

где u — общее количество исследуемых переменных, N — число строк матрицы планирования, соответствующее числу точек факторного пространства, в которых ставятся опыты.

Важнейшей теоретической предпосылкой МСБ является априорное знание того, что из всей совокупности рассматриваемых переменных только небольшое их число являются действительно существенными, остальные же могут быть отнесены к шумовому полю. Вклады существенных факторов должны намного (минимум на порядок) превышать погрешность измерения, определяемую шумовым полем. Кроме того, предполагается, что:

между отдельными составляющими дисперсии функции отклика и входными переменными может быть установлено соответствие;

отдельные измерения случайны и независимы друг от друга.

При использовании МСБ математическую модель сложного объекта расщепляют на части:

,

где: h — число значимых переменных; (h-u) — число незначимых переменных; — случайная составляющая (помехи). Под и понимаются нормированные линейные факторы и парные взаимодействия.

Построение матрицы планирования для проведения отсеивающих опытов выполняют на основе предпосылки, что исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом. Все линейные факторы (i=1,2. n) разбивают на группы. При этом стремятся заведомо взаимодействующие факторы включить в одну группу. Если же нет априорных сведений о физике процесса, то разбивку факторов по группам можно производить формально, с использованием таблицы случайных чисел. В этом случае предварительно составляют пронумерованный список факторов, а затем с помощью таблицы случайных чисел каждому фактору присваивают свой случайный порядковый номер, после чего факторы случайным образом объединяют в группы. Для каждой группы составляют матрицу планирования. Все групповые матрицы планирования должны иметь одинаковое количество строк, чтобы их можно было состыковать. Число N строк каждой групповой матрицы должно удовлетворять условию и равенству: , причем p выбирается обычно наименьшим, при котором выполняется неравенство N>n, где n — число линейных факторов. План отсеивающего эксперимента образуют путем стыковки групповых матриц планирования случайным смешиванием их строк.

ПРИМЕР. Пусть требуется исследовать 6 факторов и 15 их парных взаимодействий. Необходимо выделить самые существенные из них, используя МСБ.

Разобьем 6 факторов на две группы. Каждой группе из трех факторов соответствует матрица, содержащая 2 3 строк. Пусть GI и GII — номера строк в этих матрицах.

Группа I Группа II
GI GII
-1 -1 -1 -1 -1 -1
+1 -1 -1 +1 -1 -1
-1 +1 -1 -1 +1 -1
+1 +1 -1 +1 +1 -1
-1 -1 +1 -1 -1 +1
+1 -1 +1 +1 -1 +1
-1 +1 +1 -1 +1 +1
+1 +1 +1 +1 +1 +1

Проведем рандомизацию строк матриц полного факторного эксперимента с помощью таблицы случайных чисел. Введем нумерацию G строк общей матрицы планирования.

Группа I Группа II
G GI GII
-1 +1 -1 +1 +1 -1
+1 +1 -1 -1 +1 +1
-1 +1 +1 +1 +1 +1
-1 -1 +1 -1 -1 +1
+1 -1 -1 -1 +1 -1
+1 +1 +1 +1 -1 +1
+1 -1 +1 +1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1
Читайте также  Византийская империя 2

Составим общую матрицу планирования для МСБ путем построчной стыковки матриц планирования обоих групп после рандомизации:

G k
-1 +1 -1 +1 +1 -1 39.5
+1 +1 -1 -1 +1 +1
-1 +1 +1 +1 +1 +1 43.5
-1 -1 +1 -1 -1 +1
+1 -1 -1 -1 +1 -1
+1 +1 +1 +1 -1 +1 52.5
+1 -1 +1 +1 -1 -1 54.5
-1 -1 -1 -1 -1 -1

В графе k указан случайный порядок проведения опытов по строкам матрицы планирования. Для уменьшения влияния помех и получения оценки дисперсии воспроизводимости могут выполняться параллельные опыты.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.002 с) .

Метод случайного баланса

Составление для каждой группы матрицы ПФЭ. Порядок проведения опытов в группе. Нахождение медианы точек лежащих слева и справа по диаграмме рассеяния. Определение по медианам величины вклада каждого фактора. Построение выборочной ортогональной матрицы.

Рубрика Разное
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 01.09.2010

Федеральное агентство по образованию

лабораторной работе №4

Метод случайного баланса.

выполнил студент группы Г-41

Проведение эксперимента (исходные данные)

2.Построение диаграммы рассеяния.

Для каждой группы составляем матрицу ПФЭ. Расставляем случайный порядок проведения опытов в каждой группе. Полученную матрицу после перемешивания стыкуем друг с другом.

Диаграмма рассеяния

По диаграмме рассеяния находим медианы точек лежащих слева и справа. По медианам находим величины вклада каждого фактора:

3.Последовательное выделение существенных факторов.

В качестве дополнительного критерия существенности факторов применяют число выделяющихся точек.

Наиболее существенным признаётся фактор, имеющий наибольшее (по модулю) значение вклада.

После выделения наиболее существенного фактора, производят исключение его влияния из рассмотрения. Процедуру исключения называют стабилизацией. При стабилизации фактора на нижнем уровне Bz1=-1, пересчитываем значения y в основной матрице по формуле:

только в тех строках, где Bz1=+1,(столбец Yg1).

По скорректированным данным строим следующую диаграмму рассеяния:

Находятся новые значения медиан и вкладов для всех факторов, кроме выделенного (Bz5):

Количество выделяющихся точек:

3.Построение выборочной ортогональной матрицы

По способу выборочных ортогональных матриц планирования:

а) Выбираем два наиболее существенных фактора: z5, z8.

б) Строим выборочную матрицу (ПФЭ):

Выбираем из основной матрицы все значения откликаY из совпадающих строк).

в) Находим оценки коэффициентов b5, b8:

Для исключения Z5 и Z8 также выполняем стабилизацию (на уровне Z5=-1; Z8=-1);

Удвоенное значение коэффициентов вычитается только, когда фактор находится на верхнем уровне (в основной матрице Y1).

Находится новое значение медианы и вклада для фактора z=z5*z8.

Количество выделяющихся точек nz=0.

Подобные документы

Особенности, основные принципы, элементы описания документов и дел личного происхождения в архивах учреждения и государственных архивах. Информационные характеристики каждого дела. Условия образования обобщенных заголовков. Составление аннотации.

курсовая работа [61,6 K], добавлен 21.01.2015

Штриховое кодирование как метод автоматизированного сбора данных самого различного характера, история его развития, источники информации и порядок расшифровки. Порядок применения штрихового кода для книг, журналов и газет, обслуживание читателей.

контрольная работа [58,5 K], добавлен 21.03.2010

Порядок составления объявления об имеющейся вакансии, его роль и значение для работодателя. Формирование этикета для ищущих работу в РФ на современном этапе, порядок составления личного резюме. Примеры удачных резюме. Составление письма-жалобы и отказа.

реферат [35,4 K], добавлен 21.02.2009

Робота з листами, пропозиціями, заявами та скаргами громадян. Документ як матеріальний об’єкт. Поняття «документ», ОРД і «службовий документ». Датування і індексування службових документів. Службове листування. Правила групування документів у справ.

реферат [69,6 K], добавлен 17.10.2007

Основные смысловые вариации понятия системы и ее элементы. Характеристика основных определений системы. Кибернетические и математические определения. Дескриптивный и конструктивный подходы к определению системы. Группы раздела всех понятий «системы».

контрольная работа [50,4 K], добавлен 06.11.2008

Основные принципы окрашивания волос. Инструменты и приспособления. Группы красителей и основные технологии их применения. Обесцвечивающие и осветляющие препараты (I группа). Химические красители (II группа). Временные (тонирующие) красители (III группа).

дипломная работа [66,7 K], добавлен 11.10.2002

Основные виды бланков и требования к их оформлению. Характеристика документов, которые относятся к группе распорядительных документов правления. Требования, предъявляемые к их оформлению. Правила составления официальной доверенности и гарантийного письма.

контрольная работа [272,6 K], добавлен 10.03.2016

Самые лучшие и незабываемые годы в жизни каждого человека — это годы его молодости. Молодость – это пора, когда юноши строят «воздушные замки», а девушки мечтают о «принце на белом коне». Романтичная и нежная любовь.

сочинение [7,3 K], добавлен 22.09.2007

Подготовка поверочной лаборатории к аттестации на право поверки средств измерения. Правила проведения первичной и периодической аттестации. Перечень средств измерения и их типов. Алгоритм проведения поверки, описание операций и оформление результатов.

курсовая работа [75,0 K], добавлен 16.11.2009

Макияж для каждого типа лица, методы коррекции его деталей. Виды коррекционного макияжа: для тех, кто носит очки, при болезни, стареющего лица. Техника выполнения возрастного макияжа, его варианты в зависимости от цвета волос. Цветовая коррекция глаз.

курсовая работа [39,5 K], добавлен 05.05.2011

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: